迎接智能体的「觉醒时刻」：EverOS全球公测开启Agent Memory自进化序章¶
公众号: 机器之心 发布日期: 今天 抓取日期: 2026-04-14 URL: https://www.jiqizhixin.com/articles/93cb5d0b-9f2e-4d2f-94a0-092519f58fb6
Title: 数学的上帝粒子！一个运算符能导出所有基本函数 ｜ 机器之心
URL Source: https://www.jiqizhixin.com/articles/93cb5d0b-9f2e-4d2f-94a0-092519f58fb6
Markdown Content:
数学的上帝粒子！一个运算符能导出所有基本函数 ｜ 机器之心¶
机器之心¶
登录
文章库
PRO会员通讯
SOTA！模型
AI Shortlist
AI 好好用
文章库
登录
数学的上帝粒子！一个运算符能导出所有基本函数
0%
展开列表
速来！巴西不仅有足球，也有蚂蚁的ICLR 2026学术派对
今天
蚂蚁集团
数学的上帝粒子！一个运算符能导出所有基本函数
今天
EML
迎接智能体的「觉醒时刻」：EverOS全球公测开启Agent Memory自进化序章
今天
EverOS
写Verilog、调CUDA，总翻车？工业代码大模型开始学会「先想后写」了
今天
北京航空航天大学
火山引擎：Seedance 2.0 API 服务全面开放
今天
火山引擎
目标更重要？国内公司超越Generalist，进化到动作中心世界模型
今天
极佳世界
警惕！大模型成本倒挂：你正在为模型的多余「思考」买单
今天
token
腾讯开源算法大赛学术成果和千万级别数据集，推动广告推荐技术发展
今天
腾讯广告算法大赛
ICLR 2026 | BioMD：从结构快照到连续轨迹，蛋白-配体全原子动力学生成模型
今天
AI for Science
直面LeCun愿景，智在无界发布最强具身世界模型，20万小时人类视频屠榜6大榜单
今天
Being-H0.7
在一台1970年代的PDP-11上训练Transformer需要多久？答案是5.5分钟
今天
Transformer
二元成功率已经过时！PRM-as-a-Judge才是你需要的具身操作评测框架
今天
具身操作评测框架
养虾「不可能三角」：好用、好玩、安全，复旦这个「00后」团队做到了！
04月13日
XSafeClaw
上海交大DENG Lab提出「LatentUM」：Unified Model的真正「战场」在视觉推理与世界模型
04月13日
DENG Lab
荣耀发布自研龙虾AI智能体YOYO Claw技术 开创“养虾本”新品类
04月13日
YOYO Claw
13 个榜单 SOTA！明略科技正式开源GUI-VLA 模型Mano-P 1.0
04月13日
Mano-P 1.0
全球第一，13个SOTA！我们找到了龙虾界掌管GUI的神
04月13日
Mano-P 1.0
国内首个！加入六维力的全感知数采，让VLA模型进化出力触觉
04月13日
原生全感知力触数采系统
迎接范式革命：最新、最全的大模型Latent Space综述，NUS、复旦、清华等联合出品
04月13日
Latent Space
大卫贝克团队从头设计小分子结合蛋白质家族：开启按需定制生物传感器的新纪元
04月13日
AI for Science
机器之心 原创
刚刚
数学的上帝粒子！一个运算符能导出所有基本函数
仅用一个简单二元运算符加上常数 1，就能推导出现代科学计算器上的所有基本函数了？ 最近，计算机科学领域被一个新研究打破了认知。
人们认为，这种能将复杂数学系统极度简化的底层突破极具革命性。该论文的作者 Andrzej Odrzywołek 来自波兰雅盖隆大学（Uniwersytet Jagielloński）。
* 论文标题：All elementary functions from a single operator
- 论文链接：https://arxiv.org/pdf/2603.21852v2
在数字电路的世界里，有一个广为人知的奇迹：NAND 门。只需要这一种双输入逻辑门，就能搭建出任何布尔电路。整个计算机的底层逻辑，全部可以由同一种基本单元堆叠而成。
1913 年 Henry Sheffer 发现的「Sheffer 竖线」，揭示了一个令人震撼的事实：看似纷繁复杂的数字逻辑世界，本质上只有一个原子。
那数学呢？
论文作者 Andrzej Odrzywołek 尝试将繁杂的数学运算符彻底拆解，并且成功找到了数学的「上帝粒子」。
这可能是解构现有数学运算的开始。
尝试「拆解计算器」
论文的方法是：从一张标准的科学计算器功能清单出发 —— 包含 36 个原语（命名常量、一元函数和二元运算符），然后逐一进行「消融测试」：每次移除一个元素，检验剩余集合是否仍能重建所有原始功能。
这个过程并非一帆风顺。论文将缩减过程记录为一个递减序列：
-
Calc 3：6 个原语（取反、倒数、exp、ln、加法），首次超越了 Wolfram Language 的指令集
-
Calc 2：进一步缩减至 3 个原语（exp、ln、减法）
-
Calc 1：换了一条路，使用二元幂运算及其逆（二元对数）作为基础，需要 e 或 π 作为终端常量
-
Calc 0：将常数 e 吸收进 exp 函数本身，仅剩 3 个原语
每一步缩减都让「单一运算符可能存在」的猜想变得更加可信。最终，在 Calc 0 的启发下，研究者开始枚举初等二元函数作为候选单运算符，配合同样生成的常数逐一测试。
经过大量失败和若干误报之后，他找到了答案：
这个被命名为EML（Exp-Minus-Log）的双输入运算符，配合常数 1，构成了完整的初等函数基础。
换句话说，一台只有两个按钮 ——EML 和 1—— 的计算器，能完成今天任何科学计算器所能做的一切。
EML 并非唯一解。论文还报告了它的两个「近亲」：
EDL： 
，配常数 e
EML： 
，配常数 -∞
EML 生万物
理解 EML 的威力，关键在于看它如何逐层构建出那些我们熟悉的数学对象。
最直观的例子从深度 1 开始：
把 y 固定为 1，ln (1)=0 ，于是 
。指数函数就这样出来了。
自然对数稍复杂一些，需要嵌套三层：
，展开后等价于 
。看起来绕了一大圈，但在 EML 的语法体系里，这只是三个节点的二叉树。
更令人印象深刻的是，EML 能够生成那些「不可能」的东西。虚数单位 i、圆周率 π、自然常数 e，全部可以从 EML + 1 推导出来。以 i 为例：通过 ln (-1) 在复平面上取主值得到 iπ ，再结合其他已构建的常量即可分离出 i 本身。三角函数则通过欧拉公式 
从复指数中自然涌现。
上图展示了完整的「系统发育树」（phylogenetic tree）：从 EML 这个「最后共同祖先」（LUCA）出发，螺旋展开，每一个箭头代表一次 EML 组合操作，逐步衍生出全部 36 个原语。粗箭头标记的是直接由 EML 和 1 构成的表达式，细箭头则依赖中间产物。
在形式语言层面，EML 表达式的文法简洁到令人难以置信：
这意味着每一个初等函数表达式，本质上都是一棵由完全相同的节点构成的满二叉树。
不同函数所需的树深度差异很大：指数函数只需深度 1，而乘法则需要深度 8。大多数常用数学函数落在深度 5–9 的区间。这种深度的参差反映了不同函数在 EML 表示下的「编码距离」。
从数学到机器学习
EML 可能在机器学习领域有着影响力巨大的潜在应用。
现代符号回归（Symbolic Regression）方法试图从数据中发现闭式表达式（closed-form formula），但其搜索空间通常涉及多种异构算子，包含加减乘除、三角函数、指数对数等等。算子集选少了可能不完备，选多了又会让搜索空间爆炸。
EML 提供了一种全新的思路：既然所有初等函数都可以用同一种节点表示，那么搜索空间就变成了统一的二叉树结构。
论文作者将这一想法付诸实践。他构造了参数化的「主公式」（master formula）：将 EML 树的每个输入端替换为线性组合 
，其中 
作为可训练参数。通过 softmax 将三组系数归一化，使得每个节点可以在「输出常数 1」「传递输入变量 x」和「传递子树结果 f」之间切换。
实验结果：
-
深度 2：100% 成功率，随机初始化即可精确恢复目标函数
-
深度 3–4：约 25% 成功率
-
深度 5：低于 1%（448 次尝试中未见成功）
-
深度 6：未观察到成功恢复
但当权重从正确值附近加入高斯噪声时，优化器在 100% 的运行中都能收敛回精确值，即使对于深度 5–6 的树也是如此。这说明 EML 树的正确参数盆地（basin of attraction）确实存在，但问题在于随机初始化很难进入这一范围。
一旦训练成功，权重的「硬化」（hardening）过程会将浮点参数 snap 到精确的二进制值（0 或 1），此时均方误差降至机器精度量级（~10⁻³²），意味着模型精确恢复了闭式表达式。
这带来了一种可能性：可解释的符号发现。
传统神经网络的内部机制是不透明的黑箱，而 EML 树在训练成功后可以直接被「读」出来，每一棵训练好的树都对应一个人类可读的数学公式。
论文作者在文章结尾坦言，EML 可能只是冰山一角。初等函数这个看似庞杂的家族，其内部的统一性远超我们的想象。
这一只有两个按钮的计算器，也许比我们以为的要强大得多。